Cho phương trình x^2 + 5 x − 4 = 0 . Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức Q = x1^2+ x2^2+ 6 x 1 x 2 .

Xét phương trình: \[{x^2} + 5x - 4 = 0\] có \[\Delta = {5^2} - 4.\left( { - 4} \right) = 41 > 0\].

Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Viète, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 5\\{x_1}{x_2} = - 4\end{array} \right.\].

Lại có \[Q = x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 4{x_1}{x_2} = {\left( { - 5} \right)^2} + 4.\left( { - 4} \right) = 9.\]

Vậy \[Q = 9.\]