Cho phương trình: x^2 − 5 x + 2 = 0 . Giả sử x 1 ; x 2 là hai nghiệm (nếu có) của phương trình. (a) Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 . (b) Hãy tính tổ

a) Phương trình \({x^2} - 5x + 2 = 0\) có \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 17 > 0\).

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\).

b) Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}{x_2} = 2\end{array} \right.\).

c) Ta có:

\(A = 2x_1^2.x_2^2 + x_1^2 + x_2^2\)

\[ = 2{\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} + {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\]

\[ = 2 \cdot {2^2} + {5^2} - 2 \cdot 2 = 29.\]