Cho phương trình: x^2 - 4x + m + 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân

x² – 4x + m + 1 = 0

Δ =(−4)² − 4.1.(m + 1) = 16 − 4m – 4 = 12 − 4m

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thì Δ≥0

⇔12− 4m ≥ 0

⇔m ≤ 3

Theo hệ thức Vi-et, ta có:\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 4}\\{{x_1}{x_2} = m + 1}\end{array}} \right.\]

Khi đó x₁² ​+ x₂² = 12

⇔(x₁​ + x₂​)² − 2x₁​x₂ ​ = 12

⇔16 − 2m – 2 = 12

⇔14 − 2m = 12

⇔2m = 2

⇔m = 1 (TMĐK)

Vậy m = 1.