Cho phương trình x^2 − 4(m + 1)x + 4m + 3 = 0 (1), ẩn x Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1/(x2 − 1) = 1/x1.

Cho phương trình \({x^2} - 4\left( {m + 1} \right)x + 4m + 3 = 0\) (1). (ẩn \(x)\)

Tìm \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2} - 1}} = \frac{1}{{{x_1}}}\).

Có \(a + b + c = 1 - 4\left( {m + 1} \right) + 4m + 3 = 0\) nên phương trình (1) có hai nghiệm \(x = 1\), \(x = 4m + 3\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(4m + 3 \ne 1\) hay \(m \ne  - \frac{1}{2}\)

Xét biểu thức \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2} - 1}} = \frac{1}{{{x_1}}}\) (điều kiện \({x_2} \ne 1\))

suy ra \({x_2} = 4m + 3\), \({x_1} = 1\)

Ta có: \(\frac{1}{{4m + 3 - 1}} = \frac{1}{1}\)

\(4m + 2 = 1\)

\(4m =  - 1\)

  \(m =  - \frac{1}{4}\) (thỏa mãn)

Vậy \(m =  - \frac{1}{4}\).