Cho phương trình x^2 + 3x + 1 = 0 ( ∗ ) .

13/21

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,00 điểm)

Cho phương trình \({x^2} + 3x + 1 = 0\quad (*)\).

Phương trình \((*)\) là phương trình bậc hai một ẩn.

ĐúngSai

Phương trình \((*)\) có hai nghiệm phân biệt.

ĐúngSai

Tổng hai nghiệm của phương trình \((*)\) bằng \(3\).

ĐúngSai

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \((*)\), ta có \(x_1^2 + x_2^2 = 7\).

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Phương trình \({x^2} + 3x + 1 = 0\) có dạng chuẩn của phương trình bậc hai một ẩn với hệ số \(a = 1 \ne 0\).

b) Đúng. Ta có biệt thức \(\Delta = {3^2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 5 > 0\), nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

c) Sai. Theo định lí Vi-ét, tổng hai nghiệm của phương trình là \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - 3\), không phải là 3.

d) Đúng. Biến đổi biểu thức ta có \(x_1^2 + x_2^2 = {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2}\). Thay tổng bằng -3 và tích bằng 1 (theo Vi-ét), ta được \({( - 3)^2} - 2(1) = 9 - 2 = 7\).