Cho phương trình: x^2 − 30x + 9 = 0 (1) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Không giải phương trình, hãy tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn: m căn bậc hai x1 = 9 giá trị tuyệt

Phương trình : \[{x^2} - 30x + 9 = 0\] \[\left( 1 \right)\]

Phương trình \[\left( 1 \right)\] có hai nghiệm \[{x_1}\], \[{x_2}\] nên theo hệ thức Viète ta có : \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 30\\{x_1}{x_2} = 9\end{array} \right.\]

Vì \[{x_1} + {x_2} > 0\] và \[{x_1}{x_2} > 0\] suy ra \[{x_1} > 0\], \[{x_2} > 0\]

Ta có : \[m\sqrt {{x_1}}  = 9\left| {\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}} \right| - m\sqrt {{x_2}} \]

\[m\sqrt {{x_1}}  + m\sqrt {{x_2}}  = 9\left| {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}} \right|\]

\[m\left( {\sqrt {{x_1}}  + \sqrt {{x_2}} } \right) = 9\left| {\frac{{30}}{9}} \right| = 30\]                        Điều kiện bổ sung: \[m > 0\]

\[{m^2}{\left( {\sqrt {{x_1}}  + \sqrt {{x_2}} } \right)^2} = 900\]

\[{m^2} = \frac{{900}}{{{x_1} + {x_2} + 2\sqrt {{x_1}{x_2}} }} = \frac{{900}}{{30 + 2\sqrt 9 }} = 25\]

Mà \[m > 0\] nên \[m = 5\]

Vậy \[m = 5\].