Cho phương trình x^2 + 2x + m - 1 = 0

1) Khi \(m = - 2,\) phương trình (1) trở thành \({x^2} + 2x - 3 = 0.\)

Phương trình trên có \(a = 1,\,\,b = 2,\,\,c = - 3\) nên \(a + b + c = 1 + 2 + \left( { - 3} \right) = 0.\)

Như vậy, phương trình này có hai nghiệm là \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = - 3.\)

Vậy khi \(m = - 2,\) phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = - 3.\)

2) Xét phương trình \({x^2} + 2x + m - 1 = 0\,\,\,(1)\).

Có \(\Delta ' = {1^2} - 1 \cdot \left( {m - 1} \right) = 1 - m + 1 = 2 - m.\)

Để phương trình \((1)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thì \(\Delta ' > 0,\) tức là \(2 - m > 0,\) hay \(m < 2.\)

Khi đó, theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\\{x_1}{x_2} = m - 1.\end{array} \right.\)

Ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = 3\)

\(x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} = 3\)

\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 3\)

\({\left( { - 2} \right)^2} - 2\left( {m - 1} \right) = 3\)

\(4 - 2m + 2 = 3\)

\( - 2m = - 3\)

    \(m = \frac{3}{2}\) (thỏa mãn \(m < 2).\)

Vậy \(m = \frac{3}{2}.\)