Cho phương trình \({x^2} - 2x + m = 0\) (1) (\(x\) là ẩn số) a) Giải phương trình (1) khi \(m = 2\). b) Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình (1) có nghiệm. c) Tìm các giá trị của \(m\

     a) Với \(m = 2\), ta có: \({x^2} - 2x + 2 = 0\) hay \({\left( {x - 1} \right)^2} + 1 = 0\) (vô lí do \({\left( {x - 1} \right)^2} + 1 > 0\))

     Vậy với \(m = 2\) thì phương trình (1) vô nghiệm.

     b) Xét phương trình: \({x^2} - 2x + m = 0\) có \(\Delta ' = 1 - m\).

     Để phương trình (1) có nghiệm thì \(\Delta ' \ge 0\) hay \(1 - m \ge 0\) nên \(m \le 1.\)

     Vậy phương trình có nghiệm khi \(m \le 1.\)

     c) Phương trình: \({x^2} - 2x + m = 0\) có \(\Delta ' = 1 - m\).

     Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta ' > 0\) hay \(1 - m > 0\) nên \(m < 1.\)

     Theo hệ thức Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = m\end{array} \right.\).

     Lại có: \(x_1^3{x_2} + {x_1}x_2^3 - 2x_1^2x_2^2 = 5\)

                 \({x_1}{x_2}\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) - x_1^2x_2^2 = 5\)

                 \({x_1}{x_2}\left( {x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2}} \right) - 2x_1^2x_2^2 = 5\)

                 \({x_1}{x_2}\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] - 2x_1^2x_2^2 = 5\)

Suy ra \(4m - 2{m^2} - 2{m^2} = 5\) hay \( - 4{m^2} + 4m - 5 = 0\)

Suy ra \( - \left( {4{m^2} - 4m + 1} \right) - 4 = 0\) hay \( - {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4 = 0\).

Nhận thấy \( - {\left( {2m - 1} \right)^2} \le 0\) với mọi \(m < 1.\)

Suy ra \( - {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4 < 0\) với mọi \(m < 1.\)

Do đó, phương trình \( - 4{m^2} + 4m - 5 = 0\) vô nghiệm.

Vậy không có giá trị \(m\) thỏa mãn.