Cho phương trình: x^2 + (2m – 8)x + 8m^3 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn x1 = x2^2.

x² + (2m – 8)x + 8m³ = 0 (*)

Để (*) có nghiệm thì ∆' ≥ 0 ⇔ (m – 4)² + 8m³ ≥ 0

Với x₁ và x₂ là các nghiệm của (*), theo định lý Vi-ét và kết hợp với đề bài, có:

x1+x2=8−2m1x1x2=−8m32x1=x223

Thay (3) vào (2) ta có: x₂³ = -8m³

Suy ra: x₂ = -2m

⇒ x₁ = 4m²

Thay vào (1) ta có: 4m² – 2m = 8 – 2m

⇔ 4m² = 8

⇔ m² = 2

⇔ m=±2

Vậy m=±2.