Cho phương trình x2-(2m+5)x+2m+1=0 (1) với x là ẩn, m là tham số

a. + Với m=−12  phương trình (1) trở thành x2−4x=0⇔x=0x=4.

+ Vậy khi m=−12 phương trình có hai nghiệm x= 0 và x= 4.

b. + Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi 

                           Δ=2m+52−42m+1>0x1+x2=2m+5>0x1.x2=2m+1>0

+ Ta có Δ=2m+52−42m+1=4m2+12m+21=2m+32+12>0,∀m∈R

+ Giải được điều kiện m>−12 (*).

+ Do P>0 nên P đạt nhỏ nhất khi P2 nhỏ nhất.

+ Ta có P2=x1+x2−2x1x2=2m+5−22m+1=2m+1−12+3≥3   (∀m>−12)⇒P≥3  (∀m>−12).

và P=3 khi m= 0 (thoả mãn (*)).

+ Vậy giá trị nhỏ nhất P=3 khi m= 0.