Cho phương trình x^2 - 2(m - 2)x + 2m - 5 = 0 (m là tham số). (a) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x_1; x_2

a) Phương trình \[{x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + 2m - 5 = 0\] có :

\[\Delta ' = {\left[ { - \left( {m - 2} \right)} \right]^2} - 2m + 5 = {m^2} - 6m + 9 = {\left( {m - 3} \right)^2}\].

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1};{x_2}\] thì \[\Delta ' > 0\] suy ra \[{\left( {m - 3} \right)^2} > 0\] suy ra \[m \ne 3\].

b) Theo hệ thứ Viète, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 2} \right)\\{x_1}{x_2} = 2m - 5\end{array} \right.\]

Ta có: \[{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 2} \right) = 2m - 4 = 2m - 5 + 1\]. Mà \[{x_1}{x_2} = 2m - 5\]

Suy ra \[{x_1} + {x_2} = {x_1}{x_2} + 1\].

Suy ra hệ thức giữa \[{x_1};{x_2}\] không phụ thuộc vào tham số \[m\] là \[{x_1} + {x_2} - {x_1}{x_2} = 1\].