Cho phương trình: x^2 - (2m + 1)x + m^2 + 2 = 0. Tìm m để

Ta có: x² – (2m + 1)x + m² + 2 = 0

∆ = (2m + 1)² – 4(m² + 2) = 4m² + 4m + 1 – 4m² – 8 = 4m – 7

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ∆ > 0 hay 4m – 7 > 0 ⇒ m > \(\frac{7}{4}\)

Áp dụng hệ thức Vi–ét, ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\{x_1}{x_2} = {m^2} + 2\end{array} \right.\]

Khi đó: 3x₁x₂ – 5(x₁ + x₂) + 7 = 0 trở thành:

3(m² + 2) – 5(2m + 1) + 7 = 0

⇔ 3m² + 6 – 10m – 5 + 7 = 0

⇔ 3m² – 10m + 8 = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = \frac{4}{3}\end{array} \right.\)

Kết hợp điều kiện m > \(\frac{7}{4}\), ta có m = 2.

Vậy m = 2.