Cho phương trình x^2 - (2m - 1)x + m^2 - 1 = 0 (1) (x là ẩn số).

Phương trình \[{x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + {m^2} - 1 = 0\] (1).

a) Ta có \[a = 1 \ne 0\] và \[\Delta  = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4.1.\left( {{m^2} - 1} \right) =  - 4m + 5\]. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi \[\Delta  > 0 \Leftrightarrow  - 4m + 5 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{5}{4}\].

b) Theo câu a, với điều kiện \[m < \frac{5}{4}\], phương trình (1) có hai nghiệm \[{x_1},\,{x_2}\], theo định lí Vi-et ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m - 1\\{x_1}.{x_2} = {m^2} - 1\end{array} \right.\].

Ta có: \[{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}.{x_2} = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4\left( {{m^2} - 1} \right) =  - 4m + 5\].

Theo đề bài \[{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = {x_1} - 3{x_2}\]\[ \Leftrightarrow {x_1} - 3{x_2} =  - 4m + 5\]

\[ \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} - 4{x_2} =  - 4m + 5\]

\[ \Leftrightarrow \left( {2m - 1} \right) - 4{x_2} =  - 4m + 5\]

\[ \Leftrightarrow 4{x_2} = 2m - 1 + 4m - 5\]

\[ \Leftrightarrow 4{x_2} = 6m - 6\]

\[ \Leftrightarrow {x_2} = \frac{{3m - 3}}{2}\]

Suy ra \[{x_1} = 2m - 1 - {x_2} = 2m - 1 - \frac{{3m - 3}}{2} = \frac{{m + 1}}{2}\].

Ta có: \[{x_1}.{x_2} = \frac{{m + 1}}{2}.\frac{{3m - 3}}{2} = {m^2} - 1\]

Từ đó suy ra \[m =  \pm 1\].