Cho phương trình x 2 2 m 1 x m2 9 0 (1) x là ẩn, m là tham số). a) Giải phương trình (1) khi m = -3

a) Với m=−3 phương trình (1) có dạng:

x2+8x=0⇔xx+8=0⇔x=0x+8=0⇔x=0x=−8

Vậy khi m=−3, phương trình có nghiệm là x=0 ;  x=−8.

b) Ta có Δ'=−m−12−m2+9=m2−2m+1−m2+9=−2m+10.

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,  x2 khi và chỉ khi Δ'>0⇔−2m+10>0⇔m<5.

Theo định lí Vi-et, ta có: x1+x2=2m−1(2)x1x2=m2−9(3)

Theo đề bài, ta có: x1−x2=2m−10, kết hợp với (2) ta được: x1=2m−6;  x2=4.

Thay x1=2m−6;  x2=4 vào (3) ta được:

2m−64=m2−9⇔m2−8m+15=0⇔m=3 (thỏa mãn) hoặc m = 5 (loại).

Vậy với m = 3 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,  x2 thỏa mãn x1−x2=2m−10.