Cho phương trình sin 2 x = m . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau. a) Với m = 0 , phương trình có nghiệm là x = k π /4 .

a)

S

b)

S

c)

Đ

d)

Đ

 

(Sai) Với \(m = 0\), phương trình có nghiệm là \(x = \frac{{k\pi }}{4}\)

(Vì): Với \(m = 0\), ta có \(\sin 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = k\pi  \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}\) nên a đúng.

(Đúng) Phương trình có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{3}\) khi \(m = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

(Vì): Phương trình có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{3}\) khi \(m = \sin \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) nên b sai.

(Đúng) Phương trình có nghiệm khi \(m \in [ - 1;1]\)

(Vì): Phương trình có nghiệm khi \(m \in [ - 1;1]\) nên c sai.

(Sai) Phương trình có một nghiệm trên \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) khi \(m \in (0;1)\)

(Vì): Ta có \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) nên \(2x \in (0;\pi )\). Dưa vào đường tròn lượng giác ta thấy phương trình có \(\sin 2x = m\) hai nghiệm phân biệt trên \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) khi \(m \in (0;1)\).