Cho phương trình sin ( 2 x − π 4 ) = sin ( x + 3 π/ 4 ) (*), vậy: a) Phương trình có nghiệm [ x = π + k 2 π x = π /6 + k 2 π/ 3 ( k ∈ Z ) .

Ta có: \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - \frac{\pi }{4} = x + \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\\{2x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} - x + k2\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.\).

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \pi + k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}}\end{array}(k \in \mathbb{Z}){\rm{. V\`i }}x \in (0;\pi ){\rm{ n\^e n }}x \in \left\{ {\frac{\pi }{6};\frac{{5\pi }}{6}} \right\}} \right.{\rm{. }}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng \((0;\pi )\) là \(x = \frac{\pi }{6};x = \frac{{5\pi }}{6}\).