Cho phương trình (m^2 + 2)cos^2x - 2msin2x + 1 = 0. Để phương trình có nghiệm

5/56

Cho phương trình (m² + 2)cos²x – 2msin2x + 1 = 0. Để phương trình có nghiệm thì giá trị thích hợp của tham số m là

\(\frac{{ - 1}}{2} \le m \le \frac{1}{2}\);

−1 ≤ m ≤ 1;

\( - \frac{1}{4} \le m \le \frac{1}{4}\);

|m| ≥ 1.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có: (m² + 2)cos²x – 2msin2x + 1 = 0

\( \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 2} \right).\frac{{1 + \cos 2x}}{2} - 2m\sin 2x + 1 = 0\)

⇔ (m² + 2)cos2x – 4msin2x = −(m² + 2) – 2

⇔ (m² + 2)cos2x – 4msin2x = −m² – 4

Để phương trình có nghiệm thì:

(m² + 2)² + 16m² ≥ (m² + 4)²

⇔ m⁴ + 4m² + 4 + 16m² ≥ m⁴ + 8m² + 16

⇔ 12m² ≥ 12

⇔ |m| ≥ 1

Vậy |m| ≥ 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.