Cho phương trình (m – 4)x^2 – 2m(m – 2)x + m – 1 = 0. Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.
Giải thích
Lời giải
Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\P < 0\end{array} \right.\).
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 4 \ne 0\\\frac{{m - 1}}{{m - 4}} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 4\\1 < m < 4\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m < 4\] (1)
Phương trình đã cho có nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.
⇔ S < 0 \[ \Leftrightarrow \frac{{2m\left( {m - 2} \right)}}{{m - 4}} < 0 \Leftrightarrow 2m\left( {m - 2} \right) > 0\] (do theo (1) thì m – 4 < 0)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 2\end{array} \right.\) (2)
Từ (1), (2), suy ra 2 < m < 4.
Vậy 2 < m < 4 thỏa mãn yêu cầu bài toán.