Cho phương trình lượng giác sin (3x + pi/3) = - căn bậc hai của(3 /2)

59/66

Cho phương trình lượng giác \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Phương trình có nghiệm \[x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\,\,\,{\rm{v\`a }}\,\,x = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\,\,\,(k \in \mathbb{Z})\].

ĐúngSai

Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{{2\pi }}{9}\).

ĐúngSai

Trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) phương trình đã cho có 3 nghiệm.

ĐúngSai

Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng \(\frac{{7\pi }}{9}\).

ĐúngSai

Giải thích

Lời giải

a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng

Ta có: \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{3x + \frac{\pi }{3} = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{3x = \pi + k2\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{{2\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3}}\\{x = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}}\end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.} \right.\).

Vì \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) nên \(x = \frac{\pi }{3},x = \frac{{4\pi }}{9}\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).