Cho phương trình lượng giác cot 3x = − 1 /√ 3 (*). Khi đó a) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng ( − π /2 ; 0 ) bằng − 5π /9

14/19

Cho phương trình lượng giác \(\cot 3x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) (*). Khi đó

a) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\) bằng \(\frac{{ - 5\pi }}{9}\)

b) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{{2\pi }}{9}\)

c) Phương trình (*) có nghiệm \(x = \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3}(k \in \mathbb{Z})\)

d) Phương trình (*) tương đương \(\cot 3x = \cot \left( {\frac{{ - \pi }}{6}} \right)\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

\(\cot 3x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \cot 3x = \cot \left( {\frac{{ - \pi }}{3}} \right) \Leftrightarrow 3x = \frac{{ - \pi }}{3} + k\pi (k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{9} + k\frac{\pi }{3}(k \in \mathbb{Z})\).

\( - \frac{\pi }{2} < \frac{{ - \pi }}{9} + k\frac{\pi }{3} < 0(k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow \frac{{ - 7}}{6} < k < \frac{1}{3} \Rightarrow k = \{ - 1;0\} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{ - \pi }}{9}}\\{x = \frac{{ - 4\pi }}{9}}\end{array}.} \right.\)