Cho phương trình lượng giác căn bậc hai của 2 - 2sin (45 độ - 2x) = 0

60/66

Cho phương trình lượng giác \(\sqrt 2 - 2\sin \left( {45^\circ - 2x} \right) = 0\).

Phương trình tương đương với \(\sin \left( {45^\circ - 2x} \right) = \sin 45^\circ \).

ĐúngSai

Đồ thị hàm số \(y = \sqrt 2 - 2\sin \left( {45^\circ - 2x} \right)\) cắt trục hoành tại điểm gốc tọa độ.

ĐúngSai

Phương trình có nghiệm là: \(x = - k180^\circ ;x = - 45^\circ - k180^\circ \,\,(k \in \mathbb{Z})\).

ĐúngSai

Trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) phương trình đã cho có một nghiệm.

ĐúngSai

Giải thích

Lời giải

a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai

Ta có: \(\sqrt 2 - 2\sin \left( {45^\circ - 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {45^\circ - 2x} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {45^\circ - 2x} \right) = \sin 45^\circ \)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{45^\circ - 2x = 45^\circ + k360^\circ }\\{45^\circ - 2x = 180^\circ - 45^\circ + k360^\circ }\end{array}(k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - k180^\circ }\\{x = - 45^\circ - k180^\circ }\end{array}(k \in \mathbb{Z}).} \right.} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là: \(x = - k180^\circ ;x = - 45^\circ - k180^\circ \,(k \in \mathbb{Z})\).

Trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) phương trình đã cho có hai nghiệm.