Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 17

Cho phương trình lượng giác 2 cos x = √ 3 , khi đó: a) Phương trình có nghiệm x = ± π /3 + k 2 π ( k ∈ Z )

13/19

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình lượng giác \(2\cos x = \sqrt 3 \), khi đó:

              a) Phương trình có nghiệm \(x =  \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\)

              b) Trong đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \(\frac{{13\pi }}{6}\)

              c) Trong đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) phương trình có 4 nghiệm

              d) Tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) bằng \(\frac{{25\pi }}{6}\)

0/3000 ký tự
Giải thích

a)

S

b)

Đ

c)

S

d)

Đ

Ta có: \(2\cos x = \sqrt 3  \Leftrightarrow \cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow x =  \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\).

Vì \(x \in \left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) nên \(x \in \left\{ {\frac{\pi }{6};\frac{{11\pi }}{6};\frac{{13\pi }}{6}} \right\}\).

Vậy nghiệm \(x\) thoả mãn đề bài là: \(x \in \left\{ {\frac{\pi }{6};\frac{{11\pi }}{6};\frac{{13\pi }}{6}} \right\}\).