Cho phương trình log5(x+y)+2x^2+y^2+3xy-11x-6y+4=0 . Hỏi có bao nhiêu cặp

Đáp án A

Phương trình: \({\log _5}\left( {x + y} \right) + 2{x^2} + {y^2} + 3xy - 11x - 6y + 4 = 0\).

\( \Leftrightarrow {\log _5}\frac{{x + y}}{5} + \left( {2x + y - 1} \right)\left( {x + y} \right) - 5\left( {2x + y - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow {\log _5}\frac{{x + y}}{5} + \left( {2x + y - 1} \right)\left( {x + y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 5\)

\( \Rightarrow \) có 4 cặp số nguyên dương thỏa mãn là \(\left( {1;4} \right),{\rm{ }}\left( {2;3} \right),{\rm{ }}\left( {3;2} \right),{\rm{ }}\left( {4;1} \right)\).