Cho phương trình log3(3x^2 - 6x + 6) = 3^y^2 + y^2 - x^2 - 1. Hỏi có bao nhiêu

Chọn B.

log33x2−6x+6=3y2+y2−x2+2x−1⇔log3x2−2x+2+x2−2x+2=y2+3y2

⇔log3x2−2x+2+3log3x2−2x+2=y2+3y2.

Xét hàm số ft=t+3t;f't=1+3tln3>0,∀t nên hàm số đồng biến trên ℝ. Vậy phương trình đã cho tương đương với y2=log3x2−2x+2⇔y2=log3x−12+1.

Vì 0 < x < 2021 nên −1<x−1<2020⇒0<x−12<20202⇔1<x−12+1<20202+1

⇔0<y2<log320202+1⇔y≥00<y<log320202+1≈3,7.

Vì y∈ℕ nên y∈1;2;3. Với mỗi giá trị của y > 0. Ta có 2 giá trị của x thỏa mãn x=1±3y2−1.

Vậy có 6 cặp số (x; y) thỏa mãn đề bài.