Cho phương trình (log2(x))2-mlog2(x)+m+2=0 (m là tham số thực)

30/50

Cho phương trình \[\log _2^2x - m{\log _2}x + m + 2 = 0\] (m là tham số thực) có hai nghiệm thực phân biệt \[{x_1},{\rm{ }}{x_2}\] thỏa mãn \[{x_1}{x_2} = 64.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

\[4 < m \le 6.\]

\[m > 6.\]

\[2 < m \le 4.\]

\[0 < m \le 2.\]

Giải thích

Đáp án A

Điều kiện: \(x > 0\) (*). Đặt \(t = {\log _2}x \Rightarrow {t^2} - mt + m + 2 = 0\) và \(x = {2^t}\).

Ép cho \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta = {m^2} - 4\left( {m + 2} \right) > 0\\{2^{{t_1}}}{.2^{{t_2}}} = 64\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4m - 8 > 0\\{2^{{t_1} + {t_2}}} = 64\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4m - 8 > 0\\{t_1} + {t_2} = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4m - 8 > 0\\m = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 6\).