Cho phương trình (log2(4x))^2-log(căm hai của 2)(2x)=5 . Nghiệm nhỏ nhất của phương trình

27/50

Cho phương trình \(\log _2^2\left( {4{\rm{x}}} \right) - {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2{\rm{x}}} \right) = 5\). Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng

\(\left( {0;1} \right)\)

\(\left( {3;5} \right)\)

\(\left( {5;9} \right)\)

\(\left( {1;3} \right)\)

Giải thích

Đáp án A

\({\left( {{{\log }_2}4 + {{\log }_2}x} \right)^2} - 2{\log _2}\left( {2{\rm{x}}} \right) = 5 \Rightarrow {\left( {2 + {{\log }_2}x} \right)^2} - 2\left( {1 + {{\log }_2}x} \right) = 5\)

\(2 + {\log _2}x = t \Rightarrow {t^2} - 2t = 3 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 3\\{\log _2}x = 1\end{array} \right. \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{1}{8};2} \right\}\).