Cho phương trình log 2 3x − log 3 x^2 + 2 − m = 0 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình \({\log ^2}_3x - {\log _3}{x^2} + 2 - m = 0\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Khi \(m = 2\)phương trình có 1 nghiệm \(x = 3\).

ĐúngSai

Điều kiện xác định của phương trình \(x > 0\).

ĐúngSai

Với điều kiện xác định của phương trình, đặt \(t = {\log _2}x\;\;\left( {t > 0} \right)\), phương trình đã cho có dạng \({t^2} - 2t + 2 - m = 0\)

ĐúngSai

Có 2 giá trị nguyên để phương trình có nghiệm \(x \in \left[ {1;9} \right]\)

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai: Thay \(m = 2\), vào phương trình ta được \({\log ^2}_3x - {\log _3}{x^2} = 0\) điều kiện \(x > 0\)

Phương trình \({\log ^2}_3x - {\log _3}{x^2} = 0 \Leftrightarrow {\log ^2}_3x - 2{\log _3}x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}x = 0\\{\log _3}x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 9\end{array} \right.\)

b) Đúng: Điều kiện xác định của phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{x^2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0.\)

c) Sai: Với \(x > 0\), đặt \(t = {\log _3}x\) phương trình đã cho trở thành \({t^2} - 2t + 2 - m = 0\)

d) Đúng: Với \(x > 0\), đặt \(t = {\log _3}x\) do \(x \in \left[ {1;9} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;2} \right]\)

Phương trình đã cho trở thành \({t^2} - 2t + 2 - m = 0\;\left( 1 \right)\)

Phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {t^2} - 2t + 2 = m\), xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} - 2t + 2\)

Vậy để phương trình có nghiệm thì \(m \in \left[ {1;2} \right],\,m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = \left\{ {1;2} \right\}\).