Cho phương trình: e^2m+e^m=2(x+căn (1-x^2)(1+x căn 1-x^2) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.

Đáp án B

Điều kiện: 1−x2≥0⇔−1≤x≤1.

Đặt x+1−x2=t⇒t2=x2+1−x2+2x1−x2=1+2x1−x2⇒x1−x2=t2−12.

Ta có: t(x)=x+1−x2,x∈[−1;1].

⇒t'(x)=1−x1−x2=1−x2−x1−x2=0⇔1−x2=x⇔{x≥01−x2=x2⇔{x≥0x2=12⇔x=22.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có: t∈[−1;2].

Khi đó phương trình trở thành: em+e3m=2t(1+t2−12)=t(t2+1)=t3+t   (*).

Xét hàm số f(t)=t3+t ta có f'(t)=3t2+1>0,∀t⇒ Hàm số đồng biến trên  Hàm số đồng biến trên (−1;2)

Từ (*)⇒f(em)=f(t)⇔em=t⇔m=lnt⇒m∈(0;ln2)=(0;12ln2).