Cho phương trình căn bậc hai x^2+ 3 = căn bậc hai 2x+6. Khẳng định nào sau đây sai?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

x² + 3 = 2x + 6

⇒ x² – 2x – 3 = 0

⇒ x = 3 hoặc x = –1.

Với x = 3, ta có 32+3=2.3+6 (đúng)

Với x = –1, ta có −12+3=2.−1+6 (đúng)

Vì vậy khi thay các giá trị x = 3 và x = –1 vào phương trình đã cho, ta thấy cả x = 3 và x = –1 đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 3 và x = –1.

•Tổng các nghiệm là: 3 + (–1) = 2. Do đó phương án A đúng.

•Tích các nghiệm là: 3.(–1) = –3. Do đó phương án B sai.

•Ta có x = 3 > –2 và x = –1 > –2.

Vì vậy các nghiệm của phương trình đã cho đều lớn hơn –2. Do đó phương án C đúng.

•Ta có x = 3 > 0 và x = –1 < 0.

Vì vậy phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án B.