Cho phương trình - căn bậc hai của 2 - m sin x + ( m + 1)cos x = m - 1. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình có nghiệm. A. m lớn hơn hoặc bằng  - 2/3.    B. 2/5 nhỏ hơn hoặc bằ

Đáp án B

Phương pháp:

Áp dụng tính chất:

Phương trình \[a\sin x + b\cos x = c\] có nghiệm khi \[{a^2} + {b^2} \ge {c^2}\].

Cách giải:

Ta có \( - \sqrt {2 - m} \sin x + \left( {m + 1} \right)\cos x = m - 1\)             \(\left( * \right)\)

TXĐ: \(m \le 2\).

Áp dụng tính chất trên ta có: phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm khi

\(2 - m + {\left( {m + 1} \right)^2} \ge {\left( {m - 1} \right)^2} \Leftrightarrow m \ge \frac{2}{5}\)

Kết hợp điều kiện ta có \(\frac{2}{5} \le m \le 2\)