Cho phương trình bậc hai: x^2 − ax − 4 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1 − 3x1x2 + x2 = 5. Tính giá trị của biểu thức T = x1x2^2 − 4x1.

Cho phương trình bậc hai: \({x^2} - ax - 4 = 0\)

Ta có \(\Delta  = {a^2} + 16 > 0\) với mọi \(a\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\),\({x_2}\) với mọi \(a\)

Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = a\\{x_1}.{x_2} =  - 4\end{array} \right.\)

Theo đề bài \({x_1} - 3{x_1}{x_2} + {x_2} = 5\)

                    \(a + 12 = 5\)

                    \(a =  - 7\)

Do đó \(T = {x_1}{x_2}^2 - 4{x_1}\)\( =  - 4{x_2} - 4{x_1}\)\( =  - 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)\( =  - 4a\)\( = 28\)