Cho phương trình bậc hai ẩn x sau 7/2 m − 3 x + 5 ( m − 1 ) x + 4 = 0. Giá trị của m để hệ số a là số nguyên dương là

Đáp án đúng là: A

Để phương trình có hệ số a là số nguyên dương thì a > 0 và a ∈ ℤ nên \[\frac{7}{{2m - 3}} > 0\] và \[\frac{7}{{2m - 3}} \in \mathbb{Z}.\]

⦁ Giải \[\frac{7}{{2m - 3}} > 0\]

Suy ra 2m – 3 > 0

Nên 2m > 3

Do đó \(m > \frac{3}{2}.\)

⦁ Giải \[\frac{7}{{2m - 3}} \in \mathbb{Z}\]

Suy ra 7 ⋮ (2m – 3) hay (2m – 3) ∈ Ư(7) = {1; –1; 7; –7}.

Mà 2m – 3 > 0 nên ta có (2m – 3) ∈ {1; 7}.

Nếu 2m – 3 = 1 thì 2m = 4, suy ra m = 2 (thỏa mãn).

Nếu 2m – 3 = 7 thì 2m = 10, suy ra m = 5 (thỏa mãn).

Vậy m ∈ {2; 5}.