Cho phương trình ẩn x: x2 + 2(m + 3)x + 2m – 11 = 0 (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm

a) x² + 2(m + 3)x + 2m – 11 = 0 (a = 1, b = 2(m + 3), c = 2m – 11)

∆ = b² – 4ac = [2(m + 3)]² – 4.(2m – 11)

= 4m² + 16m + 80 = m² + 4m + 4 + 16

= (m + 2)² + 16 > 0

Vì ∆ > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

b) Theo định lý Vi-et, ta có:

S = x₁ + x₂ =  −ba= −2(m + 3);

P = x₁x₂ =  ca= 2m – 11.

Ta có:  1x1+1x2= 2 Û  x2+x1x1x2=2 

Û  −2(m+3)2m−11= 2

Û −2m – 6 = 2(2m – 11)

Û 6m – 16 = 2 Û m =  83.

Vậy để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán thì m =  83.