Cho phương trình (ẩn x ) x^2 − 2 ( m − 1 x + m^2 = 0 a) Tính Δ ′ b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm.
Giải thích
a) Ta có \(a = 1,\,b = - \left( {m - 1} \right),\,c = {m^2}\)
\(\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - {m^2} = 1 - 2m\)
b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi :
\(\Delta ' = 1 - 2m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{2}\)
c) Phương trình có nghiệm kép khi \(\Delta ' = 1 - 2m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\)
d) Phương trình vô nghiệm khi \[\Delta ' = 1 - 2m = 0\,\,hay\,m > \frac{1}{2}\]