Cho phương trình \(A_x^3 + C_x^{x - 3} = 14x\)

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

 

Điều kiện: \(x \in \mathbb{N}\) và \(x \ge 3\). Ta có: \(A_x^3 + C_x^{x - 3} = 14x\) \( \Leftrightarrow \frac{{x!}}{{(x - 3)!}} + \frac{{x!}}{{(x - 3)!3!}} = 14x \Leftrightarrow x(x - 1)(x - 2) + \frac{{x(x - 1)(x - 2)}}{6} = 14x\)

\( \Leftrightarrow 7(x - 1)(x - 2) = 84\)

(vì \(x > 0) \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5{\rm{ (n) }}}\\{x =  - 2\left( l \right)}\end{array}} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 5\).