Cho phương trình 4{x^2} + ( {2x - 3} ^2} - 9 = 0. Tính tổng hai nghiệm của phương trình đó (kết quả đưa về dạng số thập phân)
Giải thích
Đáp án: \(1,5\).
Giải phương trình:
\(4{x^2} + {\left( {2x - 3} \right)^2} - 9 = 0\)
\(4{x^2} - 9 + {\left( {2x - 3} \right)^2} = 0\)
\(\left( {2x + 3} \right)\left( {2x - 3} \right) + {\left( {2x - 3} \right)^2} = 0\)
\[\left( {2x - 3} \right)\left[ {\left( {2x + 3} \right) + \left( {2x - 3} \right)} \right] = 0\]
\[\left( {2x - 3} \right) \cdot 4x = 0\]
\[4x = 0\] hoặc \(2x - 3 = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(2x = 3\)
\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\).
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 0\,;\) \(x = \frac{3}{2}\).
Hiệu của nghiệm lớn và nghiệm bé là: \(\frac{3}{2} + 0 = \frac{3}{2} = 1,5.\)