Cho phương trình 3x^2+2x−6=0 có hai nghiệmx1,x2. Tính giá trị của biểu thức M=(x1−x2)^2.

Ta có \(a = 3\,;\,\,b = 2\,;\,\,c = - 6\) nên \(ac = - 18 < 0\).

Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt (khác dấu) \({x_1},\,\,{x_2}.\)

Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = - \frac{2}{3};\,\,{x_1}{x_2} = - 2.\)

Vậy \(M = x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^2} - 4 \cdot \left( { - 2} \right) = \frac{{76}}{9}.\)