Cho phương trình 3x^2 − 7x − 4 = 0 . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình, hãy tính. a) A = | x1 − x2 | ;

10/25

Cho phương trình \(3{x^2} - 7x - 4 = 0\). Gọi \({x_1}\), \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình, hãy tính.

a) \(A = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|\); b) \(B = \frac{{x_1^1}}{{{x_2}}} + \frac{{x_2^2}}{{{x_1}}}\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có: \(a = 3;b = - 7;c = - 4 \Rightarrow a.c = - 12 < 0\). Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\).

Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{7}{3};{x_1}{x_2} = \frac{{ - 4}}{3}\).

a) Ta có: \({A^2} = {\left| {{x_1} - {x_2}} \right|^2} = {x_1}^2 - 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = {\left( {\frac{7}{3}} \right)^2} - 4.\left( {\frac{{ - 4}}{3}} \right) = \frac{{97}}{9} \Rightarrow A = \frac{{\sqrt {97} }}{3}\)

b) Ta có \(B = \frac{{x_1^3 + x_2^3}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^3} - 3{x_1}{x_2}.\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{{{\left( {\frac{7}{3}} \right)}^3} - 3.\left( {\frac{{ - 4}}{3}} \right).\frac{7}{3}}}{{\frac{{ - 4}}{3}}} = - \frac{{595}}{{36}}\)