Cho phương trình 3x^2 - 4x - 2 = 0 có hai nghiệm là x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A =

Phương trình có hai nghiệm là \({x_1},\,\,{x_2}\) nên áp dụng định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a} = \frac{4}{3}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 2}}{3}\end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)\)

Ta có \[A = {x_1}x_2^2 + {x_2}\left( {x_1^2 + 2} \right) + 2{x_1} = {x_1}x_2^2 + {x_2}x_1^2 + 2{x_2} + 2{x_1}\]

\[ = {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = \left( {{x_1}{x_2} + 2} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right).\]

Thay \(\left( 1 \right)\) vào biểu thức \(A,\) ta có \[A = \left( {\frac{{ - 2}}{3} + 2} \right) \cdot \frac{4}{3} = \frac{{16}}{9}.\] Vậy \[A = \frac{{16}}{9}.\]