Cho phương trình: 3 x^2 − 5 x + 1 = 0 . Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình trên. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A = ( x 1 − x 2 )^2 − 3 x1^2 . x2^2 .
Giải thích
Áp dụng định lý Viète, ta có: \(S = {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{ - \left( { - 5} \right)}}{3} = \frac{5}{3}\).
\(P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{1}{3}\).
Ta có: \(A = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} - 3x_1^2x_2^2\).
\( = x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + x_2^2 - 3x_1^2x_2^2\).
\( = x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 - 4{x_1}{x_2} - 3x_1^2x_2^2\).
\( = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} - 3{\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2}\).
\( = {\left( {\frac{5}{3}} \right)^2} - 4.\frac{1}{3} - 3.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}\).
\( = \frac{{25}}{9} - \frac{4}{3} - 3.\frac{1}{{{3^2}}}\).
\( = \frac{{25}}{9} - \frac{4}{3} - \frac{1}{3}\).
\( = \frac{{10}}{9}\).
Vậy giá trị của biểu thức \(A\) bằng \(\frac{{10}}{9}\).