Cho phương trình 3 căn bậc hai 2 (cinx + cos x) + 2sin 2x + 4 = 0. Đặt t = sinx

68/91

Cho phương trình \(3\sqrt 2 \left( {\sin x + \cos x} \right) + 2\sin 2x + 4 = 0\). Đặt t = sin x + cos x, ta được phương trình nào dưới đây?

\(2{t^2} + 3\sqrt 2 t + 2 = 0\);

\(4{t^2} + 3\sqrt 2 t + 4 = 0\);

\(2{t^2} + 3\sqrt 2 t - 2 = 0\);

\(4{t^2} + 3\sqrt 2 t - 4 = 0\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Đặt t = sin x + cos x\(\left( { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right)\)

Þ t² = (sin x + cos x)² = sin² x + 2sin xcos x + cos² x = 1 + sin 2x

Þ sin 2x = t² − 1

Phương trình đã cho trở thành:

\(3\sqrt 2 t + 2\left( {{t^2} - 1} \right) + 4 = 0\)

\( \Leftrightarrow 2{t^2} + 3\sqrt 2 t + 2 = 0\)

Chọn đáp án A.