Cho phương trình: 2 x^3 + x^2 −3x +1 = 2 ( 3 x − 1 ) 3x −1. Tính tổng các nghiệm

Điều kiện. x≥1/3

Ta có:

2x3+x2-3x+1=2(3x-1)3x-1⇔2x3+x2+1= 2 (3x-1)3+(3x-1)2+1f(x)=f(3x-1)

Xét hàm số f(t) = 2t³ + t² + 1 liên tục trên R.

Ta có: đạo hàm  f’(t) = 6t² + 2t > 0 với t > 0 .

Do đó: hàm số f(t) đồng biến trên (0; +∞).

f(x)=f(3x-1)⇔x=3x-1⇔x2=3x-1⇔x=3-52>13x=3+52>13

Tổng các nghiệm là 3.

 Chọn C.