Cho phương trình 2x^2 – mx – 5 = 0 (m là tham số) (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m. b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tính biểu thức A = x1^2 – x1 + x

a) Ta có: ∆ = m² – 4.2.(–5) = m² + 40

Vì ∆ = m² + 40 > 0 (đúng với mọi giá trị của m).

Nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m (điều phải chứng minh).

b) A = x₁² – x₁ + x₂² – x₂

= (x₁² + x₂²) – (x₁ + x₂)

= (x₁ + x₂)² – 2x₁.x₂ – (x₁ + x₂)          (2)

Theo hệ thức Vi-et, ta có: [x1+x2=−ba=m2x1.x2=ca=−52

Thay vào (2) ta được:

A = (m2)2−2.(−52)−m2=m24−m2+5.