Cho phương trình: 2x^2- 5x - 3 = 0 có hai nghiệm là x_1,x_2.
Giải thích
Ta có \[{x_1},\,{x_2}\] là nghiệm của phương trình \[2{x^2} - 5x - 3 = 0\].
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{5}{2}\\{x_1}{x_2} = \frac{{ - 3}}{2}\end{array} \right.\]
\[A = \left( {{x_1} + 2{x_2}} \right)\left( {{x_2} + 2{x_1}} \right)\]
\[ = {x_1}{x_2} + 2x_1^2 + 2x_2^2 + 4{x_1}{x_2}\]
\[ = 2\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + 5{x_1}{x_2}\]
\[ = 2{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} + 5{x_1}{x_2}\]
\[ = 2{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + {x_1}{x_2}\]
\[ = 2.{\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} + \left( { - \frac{3}{2}} \right) = 11\].