Cho phương trình 2^((x^2) + 2x) = (2^3) và phương trình 3^(3(x^2) - x) = 3^(x + 5)
Giải thích
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) \({2^{{x^2} + 2x}} = {2^3}\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 3\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\).
Do đó \(x = 1\) là nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} + 2x}} = {2^3}\).
b) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} + 2x}} = {2^3}\) là \({1^2} + {\left( { - 3} \right)^2} = 10\).
c) \({3^{3{x^2} - x}} = {3^{x + 5}}\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} - x = x + 5\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x - 5 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = \frac{5}{3}\end{array} \right.\).
Do đó tích các nghiệm là \( - \frac{5}{3}\).
d) Hai phương trình trên không có cùng tập nghiệm.