Cho phương trình 2x^2 - 13x - 6 = 0 có 2 nghiệm là x_1,x_2.

Vì phương trình đã cho có 2 nghiệm là \({x_1},{x_2}\) nên theo định lý Vi-ét, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{13}}{2}\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 6}}{2} =  - 3\end{array} \right.\).                                                                   (0,5 điểm)

Ta có:

\(A = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1} + 2{x_2}} \right) - x_2^2\)

\( = x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}{x_1} + 2x_2^2 - x_2^2\)

\( = x_1^2 + x_2^2 + 3{x_1}{x_2}\)

\( = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + {x_1}{x_2}\)                                                                            (0,25 điểm)

\( = {\left( {\frac{{13}}{2}} \right)^2} + \left( { - 3} \right) = \frac{{157}}{4}\).                                                                  (0,25 điểm)

Vậy \(A = \frac{{157}}{4}\).