Cho phương trình (2m - 3)x^2 - 2(m - 2)x - 1 = 0 với m là tham số. (a) Giải phương trình với m = 2

a) Với \[m = 2\], ta có: \[{x^2} - 1 = 0\] suy ra \[{x^2} = 1\].

Do đó, \[x = 1\] hoặc \[x = - 1\].

Vậy với \[m = 2\] thì phương trình có nghiệm là \[\left\{ { - 1;1} \right\}\].

b) Xét \[2m - 3 = 0\] suy ra \[m = \frac{3}{2}\] thì ta có phương trình \[x - 1 = 0\] suy ra \[x = 1\]. (1)

Xét \[2m - 3 \ne 0\] suy ra \[m \ne \frac{3}{2}\] thì ta có phương trình \[\left( {2m - 3} \right){x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x - 1 = 0\].

Ta có: \[\Delta ' = {\left( {m - 2} \right)^2} + 2m - 3 = {m^2} - 2m + 1 = {\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0\] với mọi \[m \in \mathbb{R}\].

Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. (2)

Từ (1) và (2) ta chứng minh được với mọi \[m \in \mathbb{R}\] thì phương trình luôn có nghiệm.

c) Để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt thì:

\[\left\{ \begin{array}{l}2m - 3 \ne 0\\\Delta ' > 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}2m - 3 \ne 0\\{\left( {m - 1} \right)^2} > 0\end{array} \right.\] suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}m \ne \frac{3}{2}\\m \ne 1\end{array} \right.\].

Vậy \[\left\{ \begin{array}{l}m \ne \frac{3}{2}\\m \ne 1\end{array} \right.\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.