Cho phương trình 2 x^2 + x − 1 = 0 (*). (a) Chứng tỏ phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 .
Giải thích
a) Phương trình \(2{x^2} + x - 1 = 0\) có \(\Delta = {1^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 1} \right) = 5 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
b) Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{1}{2}\\{x_1}{x_2} = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\).
Do đó, \(M = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} - 2 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{4} + 1 = \frac{5}{4}.\)