Cho phương trình \(2\sin x = - \sqrt 2 \) (). (a) Phương trình () tương đương với phương trình \(\sin x = \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\). (b) Phương trình (*) có các nghiệm là \(

13/21

Cho phương trình \(2\sin x = - \sqrt 2 \) (*).

(a) Phương trình (*) tương đương với phương trình \(\sin x = \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\).

(b) Phương trình (*) có các nghiệm là \(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi ;x = \frac{\pi }{4} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

(d) Số nghiệm của phương trình (*) trong khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) là \(1\) nghiệm.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng. Ta có \(2\sin x = - \sqrt 2 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\).

b) Sai. Ta có \(\sin x = \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x = \pi + \frac{\pi }{4} + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).} \right.} \right.\)

_{Vậy phương trình có các nghiệm là:}\(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi ;x = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

c) Sai. Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{{5\pi }}{4}\).

d) Sai. Số nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) là 2 nghiệm.