Cho phương trình 13(x − 3)(2x + 7) + 1/(2x + 7) = 6(x − 3)(x + 3) (1).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai.         b) Đúng.            c) Đúng.         d) Sai.

a) Sai.

Điều kiện xác định của phương trình là:

(x – 3)(2x + 7) ≠ 0; 2x + 7 ≠ 0; (x – 3)(x + 3) ≠ 0.

Với (x – 3)(2x + 7) ≠ 0 được x ≠ 3 và x ≠ \(\frac{{ - 7}}{2}\).

Với 2x + 7 ≠ 0 được x ≠ \(\frac{{ - 7}}{2}\).

Với (x – 3)(x + 3) ≠ 0 được x ≠ 3 và x ≠ −3.

Vậy điều kiện xác định của phương trình là x ≠ 3 và x ≠ −3 và x ≠ \(\frac{{ - 7}}{2}\).

b) Đúng.

Ta có MTC của phương trình là (x – 3)(x + 3)(2x + 7) = (x² – 9)(2x + 7).

c) Đúng.

Ta có: \(\frac{{13}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + \frac{1}{{2x + 7}} = \frac{6}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

           \(\frac{{13\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} = \frac{{6\left( {2x + 7} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}}\)

           13(x + 3) + x² – 9 = 6(2x + 7)

Vậy sau khi quy đồng khử mẫu ta được phương trình:

13(x + 3) + x² – 9 = 6(2x + 7)

d) Sai.

Giải phương trình, ta được:

13(x + 3) + x² – 9 = 6(2x + 7)

13x + 39 + x² – 9 = 12x + 42

x² + 13x – 12x + 30 – 42 = 0

x² + x – 12 = 0

(x – 3)(x + 4) = 0

Suy ra x – 3 = 0 hoặc x + 4 = 0

Do đó, x = 3 (loại) hoặc x = −4 (thỏa mãn).

Vậy phương trình có 1 nghiệm.